5.6.1 Vereinfachte Darstellung einer Modellierung der Bevölkerungsentwicklung

Für die Modellierung einer Bevölkerungsentwicklung werden heute komplexe Computerprogramme eingesetzt. Um die gegenseitige Abhängigkeit der wesentlichen Parameter für die Bevölkerungsentwicklung der Israeliten transparent zu machen, genügt aber auch eine Exceltabelle mit einem stark vereinfachten Rechenmodell auf einer DIN-A4-Seite, die ich nachfolgend vorstelle. Folgende Parameter werden darin berücksichtigt:

• die durchschnittliche Lebenserwartung,
• die Anzahl der Kinder je Frau,
• das durchschnittliche Gebäralter der Mütter (entspricht gleichzeitig dem mittleren Generationenabstand bzw. der durchschnittlichen Generationsdauer) sowie
• die sich daraus ergebenden Anzahl der Generationen in Ägypten

Das Rechenmodell geht von einem Bevölkerungswachstum von 128 auf 119.856 Personen (siehe ‎5.6) in 215 Jahren aus. In Anlage 10, Tab. 11a bis 11c werden analog zu Abschnitt 5.4.3 drei Varianten mit einer durchschnittlichen Generationsdauer von 26, 29 und 33 Jahren dargestellt. Daraus ergibt sich eine unterschiedliche Anzahl von Generationen. Um trotzdem auf die gleiche Endbevölkerung zu kommen, muss die Anzahl der Kinder je Frau variiert werden. Diese habe ich so lange angepasst, bis sich etwa eine Endbevölkerung von 126.856 Personen ergab.

In Tabelle 11a bis 11c sind jeweils im Tabellenkopf die zugrunde gelegten Variablen angegeben. In der mittleren Tabelle 11b sind dies folgende Faktoren:

• Der mittlere Generationenabstand von 29 Jahren und die sich daraus ergebende Anzahl von 7,41 Generationen in Ägypten. Um im Tabellenteil mit sieben ganzen Generationen rechnen zu können, wird für die Startgeneration der Enkel Jakobs beim Zug nach Ägypten vereinfachend ein Durchschnittsalter von (0,41 x 29 Jahre =) 17 Jahren angenommen. Realistisch wäre ein Durchschnittsalter von rund 14 Jahren (siehe ‎5.5.4).
• Das durchschnittliche Lebensalter von 88 Jahren und der Anteil der vor Erreichen des Heiratsalters Verstorbenen von 2,7 % (siehe Anlage 8b, Tab. 9b). Beide Parameter sind bei allen drei Varianten gleich.
• Die Anzahl der Kinder je Frau von 4,66381, der notwendig ist, um bei den vorstehenden Faktoren aus der feststehenden Ausgangsbevölkerung die erwartete Endbevölkerung zu erreichen. Diese Kinderzahl muss umso höher sein, je weniger Generationen für die Vermehrung zur Verfügung stehen.
• Die Ausgangsbevölkerung im Jahr 0 (= Jahr des Kommens nach Ägypten) von 128 Personen. Der Grund für die Aufsplittung in zwei Gruppen von 24 und 104 Personen wird unten erläutert.

Der eigentliche Tabellenteil ist wie folgt aufgebaut:

• In der Spalte „Jahr“ wird das Geburtsjahr der jeweiligen Generation eingetragen. Das Jahr null steht für den Zug Jakobs nach Ägypten. Eine negative Zahl steht für das entsprechende Jahr vor dem Zug nach Ägypten, eine positive Zahl für das entsprechende Jahr nach dem Zug nach Ägypten. Die Zahl 215 steht für das Jahr des Auszugs aus Ägypten.
• Die Spalte „Geborene“ enthält in jeder Zeile die Anzahl der Geborenen einer Generation.
• In der Spalte „Todesfälle“ wird die Personenzahl jeder Generation in der nächstmöglichen Zeile nach Erreichen des durchschnittlichen Lebensalters von 88 Jahren als negative Zahl eingetragen.
• Die Spalte „Volksgröße“ enthält die Summe der im jeweiligen Jahr lebenden Personen.
• In der Spalte „Rate“ wird als Kontrollrechnung die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate in 215 Jahren von der Ausgangsanzahl 128 zur Endbevölkerung dokumentiert.

Die weitere Erläuterung erfolgt zunächst anhand von Anlage 10, Tabelle 11b (mittlere Tabelle) mit einer Generationsdauer von 29 Jahren.

In der Spalte „Jahr“ steigen die Jahreszahlen in Schritten von 29 Jahren bis zum Jahr 215 an. Die in Abschnitt ‎5.5.4 ermittelte Ausgangsbevölkerung von 128 Personen wird in ihre Generationen aufgeteilt. Dabei wird die Enkelgeneration (inkl. der 4 in Kanaan geborenen Urenkel) von 104 Personen mit einem Durchschnittsalter von 17 Jahren am Beginn des 215-Jahres-Zeitraumes in der Zeile „-17“ eingetragen. Die Generation der Söhne Jakobs und Jakob selbst werden im Jahr -46 mit 24 Personen in der Spalte „Volksgröße“ eingetragen, da bei ihnen keine weiteren Nachkommen berücksichtigt werden.¹

Es wird von Geschlechterparität und der Einehe als Regelfall ausgegangen, so dass sich jeweils für zwei Personen der Vorgängergeneration die vorgegebene Anzahl Kinder in der neuen Generation ergibt. Vor der Berechnung der Kinderanzahl wird allerdings von der Elterngeneration noch ein Anteil von 2,7 % abgezogen, der nach der zugrunde gelegten Sterbefallverteilung vor Erreichen des frühesten Heiratsalters von 20 Jahren verstorben ist (siehe Anlage 8b, Tab 9b). Stark vereinfachend werden alle Nachkommen einer Generation in einer Summe zum Zeitpunkt der Vollendung des 29. Lebensjahres der Vorgängergeneration (= durchschnittliches Gebäralter der Mütter) hinzugerechnet. Entsprechend wird diese Generation auch nach Erreichen des durchschnittlichen Lebensalters von 88 Jahren in der nächsten vorhandenen Zeile in einer Summe wieder abgezogen. In der Realität erfolgt die Bevölkerungsentwicklung natürlich sehr viel differenzierter. Trotzdem lassen sich mit dieser Tabelle die Zusammenhänge transparent machen und es sind auf einfache Weise Modellrechnungen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Kindern je Frau möglich, um sich an die im vorausgehenden Abschnitt ermittelte Endbevölkerung von 119.856 Personen anzunähern. Bei 4,63381 Kindern je Frau erreicht man diese Bevölkerungszahl und somit die ebenfalls im vorausgehenden Abschnitt ermittelte Wachstumsrate von 3,2335 %.